Eine kleine statistische Betrachtung – arithmetisches Mittel, Median und mehr

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Mit den VDMA-Benchmarks bietet der VDMA seinen Mitgliedern ein qualitativ hochwertiges Benchmarking-Instrument. Dies ist unter anderem auch in der Auswertungsform begründet. Um die Auswertungen besser zu verstehen, hier zur Auffrischung die statistischen Größen und deren Unterschiede.

Die Benchmarks des VDMA werden als arithmetisches Mittel – Mittelwert – berechnet. D. h. die Summe aller Werte dividiert durch die Anzahl der Werte.

Das arithmetische Mittel ist wohl die am häufigsten verwendete statistische Größe in Deutschland. Allerdings ist das arithmetische Mittel sehr anfällig gegen Ausreißer und nicht normalverteilte Stichproben.
D. h. wenn extreme Werte nach oben oder unten einer Zahlenreihe mit einzurechnen sind, so wird der Mittelwert ein anderes Bild ergeben, als die Betrachtung der einzelnen Daten es vermuten ließe. Weiter verschieben links- oder rechtsschiefe Verteilungen den Mittelwert einseitig.

Der Median hingegen ist wesentlich stabiler gegen diese Effekte. Beim Median (oder Zentralwert) wird der Wert ermittelt, der bei einer nach Größe sortierten Zahlenreihe in der Mitte steht, also 50 % der Stichprobe jeweils ober- und unterhalb des Werts liegen. Somit spielen Werte, die am oberen oder unteren Ende der Zahlenreihe deutlich von anderen Werten abweichen, keine besondere Rolle mehr.

Weichen der Median und das arithmetische Mittel deutlich von einander ab, ist davon auszugehen, dass dem Ergebnis keine Normalverteilung der Werte zugrunde lag. Und auch wenn Median und arithmetisches Mittel gleich sind, kann über die Streuung innerhalb der Stichprobe keine Aussage getroffen werden. Wie stark die Werte innerhalb der Stichprobe streuen, lässt sich am 70 %-Streuband, begrenzt durch das 15 % und 85 %-Perzentil, ablesen. Das 15 % Perzentil repräsentiert bei einer Stichprobe von 100 Meldungen, die aufsteigend sortiert sind , den Wert der 15. Meldung. Das 85%-Perzentil stellt dann den Wert der 85. Meldung dar.

Insgesamt lässt sich die Aussagekraft einer Kennzahl leichter beurteilen, wenn man diese Daten insgesamt betrachtet, um einordnen zu können, wie relevant die eigene Abweichung vom Benchmark zu bewerten ist.

Wenn Sie Fragen zu Analysen von Benchmarks haben, sprechen Sie uns an!

Karin Banki . Dr. Frank Bünting